Byl prvním mužem Liberce v těžkých třicátých letech. Přesto věřil v to, že Češi a Němci mohou vzájemně spolupracovat. Karl Kostka budoval moderní město, které funguje transparentně. Ve své funkci skončil v roce 1938, kdy musel odejít do Prahy.
Karl Kostka patřil společně se dvěma pražskými Němci Brunem Kafkou a Ludwigem Spiegelem a s Josefem Jelinkem z Brna ke spoluzakladatelům Německé demokratické strany svobodomyslné v České republice (DDFP). V letech 1920–1925 byl za tuto stranu poslancem v parlamentu.
Po počátečním odmítání nově vzniklého Československa, kterému dominovali Češi, patřil Kostka k prvním přesvědčeným aktivistům budování nového státu. Jasně a střízlivě sledoval své cíle a měl široké politické a profesní kontakty. Kostka byl v německých i českých kruzích uznáván jako expert v národohospodářských otázkách a fundovaný znalec sudetoněmeckého hospodářství.
Dne 17. května 1929 byl zvolen starostou Liberce a tím byl až do roku 1938. Poté se přestěhoval do Prahy. Ve své funkci se mu navzdory hospodářské krizi podařilo urychlit modernizaci města. Na liberecké radnici začal vát nový „svěží větřík“.
Nejdůležitějším zájmem nového vedení města byla transparentnost, a to i ve finančních záležitostech. Kostka se zasazoval o věcnost bez směšování městských problémů se státní politikou. Důraz kladl na spolupráci různých zájmových skupin, které byly vybrány podle svých schopností a použitelnosti, nikoli podle názorového seskupení. Věřil ve spolupráci Čechů a Němců. Druhá světová válka však poznamenala Kostkův osobní i profesní život. Zemřel v Praze v roce 1957.
Pocta hejtmana udělena za celoživotní přínos v oblasti politiky a hospodářství
